Kdy a kým byla obec založena se neví. V roce 1269 daroval Smil z Lichtenburka Rednowiz (Radňovice) a Jursichowiz (Jiříkovice) žďárskému klášteru. Ves zůstala od roku 1269 trvale u klášterního majetku a sdílela jeho osudy. Když byla zřízena v Novém Městě fara a obec k ní přifařena, dělal si novoměstský farář nároky na desátky od osadníků, ale klášter se proti tomu bránil a uhájil podle rozsudku, vyneseného v Praze 3. května 1397. O velikosti vsi v 1407 si můžeme utvořit obraz ze zápisu v klášterském urbáři: 14 poplatných usedlostí, podle jmen tu byli vesměs Češi, osadu spravoval svobodný rychtář. V roce 1465 měla obec 360 obyvatel a domy do 57. čísla. V roce 1667 dostala obec pečeť a ve znaku má strom. V r. 1689 byl rychtářem Jan Starý, r. 1703 Vilém Mikeš, r. 1766 Vavřín Mikšů. Při nové politické organizaci v roce 1805 měla obec 355 obyvatel a prvním starostou byl zvolen Jos. Ptáček. V roce 1838 vystavěla obec Radňovice školu, do které docházely děti i ze Slavkovic a Jiříkovic. V roce 1850 byly Radňovice přičleněny k politickému i soudnímu okresu v Novém Městě. V roce 1891 měla obec 380 obyvatel a domy do 63. čisla. Na jaře roku 1893 byl za přispění zdejších občanů postaven kříž před školní zahrádkou. Silnice z Radňovic do Jiříkovic se začala stavět v roce 1895. 13.5. 1900 byl zřízen sbor dobrovolných hasičů. R. 1903 – 1905 postavěna železnice. Elektřina byla v Radňovicích zavedena v roce 1912. Za války se nepřátelé pokoušeli občany Radňovic vyhladovět, lidé používali různé náhražky: jetel místo špenátu,…, cituji z kroniky: ,,Bylo bídy dosti však vyhladověti nás přec nepřátelům našim se nepodařilo.“. V roce 1920 se do Radňovic přistěhoval Josef Pleva s rodinou, autor knihy Malý Bobeš, v níž popisuje své dětství v Radňovicích. Od roku 1980 byly Radňovice součástí Nového Města na Moravě, ale od roku 1990 jsou opět samostatnou obcí.
Název Radňovice byl pravděpodobně odvozen od osobního jména Raden nebo Radoň.
r. 1269 – Rednowiz
r. 1397 – Radnowicz
r. 1407 – Radnyowieze
V roce 1838 se s největší pravděpodobností začalo vyučovat čtení a psaní v různých chalupách. Vyučování obstarávaly osoby, které uměly číst a psát. Škola byla postavena ještě téhož roku. Do školy v Radňovicích chodili i Jiříkovičtí občané. V roce 1863 škola shořela. Pomocí nákladů Radňovic a Jiříkovic byla vystavěna nová.